$|x-1| < 3$ が $|x| < 2$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判定する問題です。

1. 問題の内容

$|x-1| < 3$ が $|x| < 2$ であるための必要条件、十分条件、必要十分条件、またはどれでもないかを判定する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$|x-1| < 3$ の意味を考えます。これは $-3 < x-1 < 3$ と同値です。

各辺に1を足すと、$-2 < x < 4$ となります。

次に、$|x| < 2$ の意味を考えます。これは $-2 < x < 2$ と同値です。

$|x-1| < 3$ (つまり $-2 < x < 4$) ならば $|x| < 2$ (つまり $-2 < x < 2$) であるかどうかを考えます。

$x=3$ は $-2 < x < 4$ を満たしますが、$-2 < x < 2$ を満たしません。

したがって、$|x-1| < 3$ は $|x| < 2$ であるための十分条件ではありません。

次に、$|x| < 2$ (つまり $-2 < x < 2$) ならば $|x-1| < 3$ (つまり $-2 < x < 4$) であるかどうかを考えます。

$-2 < x < 2$ ならば、必ず $-2 < x < 4$ が成り立ちます。

したがって、$|x| < 2$ は $|x-1| < 3$ であるための十分条件です。言い換えると、$|x-1| < 3$ は $|x| < 2$ であるための必要条件です。

よって、$|x-1| < 3$ は $|x| < 2$ であるための必要条件であるが、十分条件ではありません。

3. 最終的な答え

(b) 必要条件であるが十分条件ではない