与えられた2つの3次式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ (2) $x^3 - 3x^2 - 10x + 24$

代数学因数分解多項式3次式
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた2つの3次式を因数分解する問題です。
(1) x32x25x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6
(2) x33x210x+24x^3 - 3x^2 - 10x + 24

2. 解き方の手順

(1)
まず、x32x25x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6x=1x=1を代入してみると、125+6=01-2-5+6 = 0となるため、x1x-1を因数に持つことがわかります。
したがって、x32x25x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6x1x-1で割ると、
x32x25x+6=(x1)(x2x6)x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x^2 - x - 6)
さらに、x2x6x^2 - x - 6を因数分解すると、x2x6=(x3)(x+2)x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)
したがって、x32x25x+6=(x1)(x3)(x+2)x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x-3)(x+2)
(2)
まず、x33x210x+24x^3 - 3x^2 - 10x + 24x=2x=2を代入してみると、81220+24=08 - 12 - 20 + 24 = 0となるため、x2x-2を因数に持つことがわかります。
したがって、x33x210x+24x^3 - 3x^2 - 10x + 24x2x-2で割ると、
x33x210x+24=(x2)(x2x12)x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = (x-2)(x^2 - x - 12)
さらに、x2x12x^2 - x - 12を因数分解すると、x2x12=(x4)(x+3)x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)
したがって、x33x210x+24=(x2)(x4)(x+3)x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = (x-2)(x-4)(x+3)

3. 最終的な答え

(1) (x1)(x3)(x+2)(x-1)(x-3)(x+2)
(2) (x2)(x4)(x+3)(x-2)(x-4)(x+3)

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