与えられた2つの3次式を因数分解する問題です。 (1) $x^3 - 2x^2 - 5x + 6$ (2) $x^3 - 3x^2 - 10x + 24$代数学因数分解多項式3次式2025/6/191. 問題の内容与えられた2つの3次式を因数分解する問題です。(1) x3−2x2−5x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6x3−2x2−5x+6(2) x3−3x2−10x+24x^3 - 3x^2 - 10x + 24x3−3x2−10x+242. 解き方の手順(1)まず、x3−2x2−5x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6x3−2x2−5x+6にx=1x=1x=1を代入してみると、1−2−5+6=01-2-5+6 = 01−2−5+6=0となるため、x−1x-1x−1を因数に持つことがわかります。したがって、x3−2x2−5x+6x^3 - 2x^2 - 5x + 6x3−2x2−5x+6をx−1x-1x−1で割ると、x3−2x2−5x+6=(x−1)(x2−x−6)x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x^2 - x - 6)x3−2x2−5x+6=(x−1)(x2−x−6)さらに、x2−x−6x^2 - x - 6x2−x−6を因数分解すると、x2−x−6=(x−3)(x+2)x^2 - x - 6 = (x-3)(x+2)x2−x−6=(x−3)(x+2)したがって、x3−2x2−5x+6=(x−1)(x−3)(x+2)x^3 - 2x^2 - 5x + 6 = (x-1)(x-3)(x+2)x3−2x2−5x+6=(x−1)(x−3)(x+2)(2)まず、x3−3x2−10x+24x^3 - 3x^2 - 10x + 24x3−3x2−10x+24にx=2x=2x=2を代入してみると、8−12−20+24=08 - 12 - 20 + 24 = 08−12−20+24=0となるため、x−2x-2x−2を因数に持つことがわかります。したがって、x3−3x2−10x+24x^3 - 3x^2 - 10x + 24x3−3x2−10x+24をx−2x-2x−2で割ると、x3−3x2−10x+24=(x−2)(x2−x−12)x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = (x-2)(x^2 - x - 12)x3−3x2−10x+24=(x−2)(x2−x−12)さらに、x2−x−12x^2 - x - 12x2−x−12を因数分解すると、x2−x−12=(x−4)(x+3)x^2 - x - 12 = (x-4)(x+3)x2−x−12=(x−4)(x+3)したがって、x3−3x2−10x+24=(x−2)(x−4)(x+3)x^3 - 3x^2 - 10x + 24 = (x-2)(x-4)(x+3)x3−3x2−10x+24=(x−2)(x−4)(x+3)3. 最終的な答え(1) (x−1)(x−3)(x+2)(x-1)(x-3)(x+2)(x−1)(x−3)(x+2)(2) (x−2)(x−4)(x+3)(x-2)(x-4)(x+3)(x−2)(x−4)(x+3)