与えられた方程式は以下の通りです。この方程式を解いて $x$ の値を求めます。 $\frac{\frac{2x}{100}}{\frac{5-x}{100} \cdot \frac{5-x}{100}} = 49$

1. 問題の内容

与えられた方程式は以下の通りです。この方程式を解いて $x$ の値を求めます。

$\frac{\frac{2x}{100}}{\frac{5-x}{100} \cdot \frac{5-x}{100}} = 49$

2. 解き方の手順

まず、与えられた方程式を整理します。

$\frac{2x}{100} \div \left( \frac{5-x}{100} \cdot \frac{5-x}{100} \right) = 49$

$\frac{2x}{100} \cdot \frac{100 \cdot 100}{(5-x)(5-x)} = 49$

分母の100と分子の100が約分できます。

$\frac{2x \cdot 100}{(5-x)^2} = 49$

次に、両辺に $(5-x)^2$ をかけます。

$200x = 49(5-x)^2$

$200x = 49(25 - 10x + x^2)$

$200x = 1225 - 490x + 49x^2$

右辺を左辺に移項します。

$0 = 49x^2 - 490x + 1225 - 200x$

$0 = 49x^2 - 690x + 1225$

この2次方程式を解くために、解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a = 49$, $b = -690$, $c = 1225$ です。

$x = \frac{690 \pm \sqrt{(-690)^2 - 4 \cdot 49 \cdot 1225}}{2 \cdot 49}$

$x = \frac{690 \pm \sqrt{476100 - 240100}}{98}$

$x = \frac{690 \pm \sqrt{236000}}{98}$

$x = \frac{690 \pm 20\sqrt{590}}{98}$

$x = \frac{345 \pm 10\sqrt{590}}{49}$

$x_1 = \frac{345 + 10\sqrt{590}}{49} \approx \frac{345 + 10(24.29)}{49} \approx \frac{345 + 242.9}{49} \approx \frac{587.9}{49} \approx 12.00$

$x_2 = \frac{345 - 10\sqrt{590}}{49} \approx \frac{345 - 10(24.29)}{49} \approx \frac{345 - 242.9}{49} \approx \frac{102.1}{49} \approx 2.08$

問題の状況から、$x$ は5より小さいはずなので、$x \approx 2.08$ が適切な解です。

$49x^2 - 690x + 1225=0$

$(7x - 35)(7x - 35)=0$

$(7x - 35)^2 = 0$

$7x = 5$

$x=5$

ここで、 $5-x$ が分母に来ていることから $x$ が 5 になることはない。

$200x = 49(5-x)^2$

$200x = 49(25-10x+x^2)$

$200x = 1225 - 490x + 49x^2$

$49x^2 -690x + 1225=0$

$x= \frac{690\pm \sqrt{690^2-4\times 49\times 1225}}{2 \times 49}$

$x= \frac{690\pm \sqrt{476100-240100}}{98}$

$x= \frac{690 \pm \sqrt{236000}}{98}$

$x= \frac{690 \pm 10\sqrt{2360}}{98}$

$x= \frac{345 \pm 5\sqrt{2360}}{49}$

$x \approx 2.08$, $x \approx 12.0$

3. 最終的な答え

$x = \frac{345 - 5\sqrt{2360}}{49} \approx 2.08$