関数 $y = 3x^2 - 6x + 2$ の $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = 3x^2 - 6x + 2$ の $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた2次関数を平方完成します。

$y = 3x^2 - 6x + 2 = 3(x^2 - 2x) + 2$

$y = 3(x^2 - 2x + 1 - 1) + 2 = 3((x - 1)^2 - 1) + 2$

$y = 3(x - 1)^2 - 3 + 2 = 3(x - 1)^2 - 1$

したがって、この2次関数の頂点は $(1, -1)$ です。

次に、定義域 $-1 \le x \le 4$ における最大値と最小値を考えます。

頂点のx座標 $x=1$ は定義域に含まれています。

$x = 1$ のとき、$y = -1$ となり、これが最小値の候補となります。

定義域の端点 $x = -1$ および $x = 4$ での $y$ の値を計算します。

$x = -1$ のとき、$y = 3(-1 - 1)^2 - 1 = 3(-2)^2 - 1 = 3(4) - 1 = 12 - 1 = 11$

$x = 4$ のとき、$y = 3(4 - 1)^2 - 1 = 3(3)^2 - 1 = 3(9) - 1 = 27 - 1 = 26$

したがって、最大値は $26$ ($x=4$のとき) であり、最小値は $-1$ ($x=1$のとき) です。

3. 最終的な答え

最大値：26 ($x=4$のとき)

最小値：-1 ($x=1$のとき)