2次関数 $y = -2x^2 + 8x - 5$ の最大値、最小値を求める問題です。

1. 問題の内容

2次関数 $y = -2x^2 + 8x - 5$ の最大値、最小値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -2x^2 + 8x - 5$

$y = -2(x^2 - 4x) - 5$

$y = -2(x^2 - 4x + 4 - 4) - 5$

$y = -2((x - 2)^2 - 4) - 5$

$y = -2(x - 2)^2 + 8 - 5$

$y = -2(x - 2)^2 + 3$

この式から、グラフの頂点は $(2, 3)$ であり、上に凸な放物線であることがわかります。

したがって、最大値は $3$ であり、$x = 2$ のときに最大値をとります。

最小値は存在しません。$x$ が正または負の方向に無限に大きくなるにつれて、$y$ は負の方向に無限に小さくなります。

3. 最終的な答え

最大値: $3$ ($x=2$ のとき)

最小値: なし