与えられた漸化式を用いて数列 $\{a_n\}$ の第2項から第4項までを求める問題です。 (1) は $a_1 = 2$ かつ $a_{n+1} = 2a_n - 3$ で定義される数列です。 (2) は $a_1 = -1$ かつ $a_{n+1} = 3a_n + 2n$ で定義される数列です。

1. 問題の内容

与えられた漸化式を用いて数列 $\{a_n\}$ の第2項から第4項までを求める問題です。

(1) は $a_1 = 2$ かつ $a_{n+1} = 2a_n - 3$ で定義される数列です。

(2) は $a_1 = -1$ かつ $a_{n+1} = 3a_n + 2n$ で定義される数列です。

2. 解き方の手順

(1)

$a_1 = 2$ が与えられています。

$a_{n+1} = 2a_n - 3$ を用いて、$a_2$, $a_3$, $a_4$ を順に計算します。

$n=1$ のとき、$a_2 = 2a_1 - 3 = 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1$

$n=2$ のとき、$a_3 = 2a_2 - 3 = 2(1) - 3 = 2 - 3 = -1$

$n=3$ のとき、$a_4 = 2a_3 - 3 = 2(-1) - 3 = -2 - 3 = -5$

(2)

$a_1 = -1$ が与えられています。

$a_{n+1} = 3a_n + 2n$ を用いて、$a_2$, $a_3$, $a_4$ を順に計算します。

$n=1$ のとき、$a_2 = 3a_1 + 2(1) = 3(-1) + 2 = -3 + 2 = -1$

$n=2$ のとき、$a_3 = 3a_2 + 2(2) = 3(-1) + 4 = -3 + 4 = 1$

$n=3$ のとき、$a_4 = 3a_3 + 2(3) = 3(1) + 6 = 3 + 6 = 9$

3. 最終的な答え

(1) $a_2 = 1, a_3 = -1, a_4 = -5$

(2) $a_2 = -1, a_3 = 1, a_4 = 9$