与えられた複素数の計算問題を解いてください。全部で9問あります。 (1) $i+5i$ (2) $(2+3i)+(5+8i)$ (3) $(8+3i)-(4+6i)$ (4) $(2+i)-(4-3i)$ (5) $4i(1-3i)$ (6) $(3+i)(1+i)$ (7) $(1+3i)(2+4i)$ (8) $(2+5i)(3-2i)$ (9) $(1+2i)^2$

はい、承知しました。複素数の計算問題を解きます。

1. 問題の内容

与えられた複素数の計算問題を解いてください。全部で9問あります。

(1) $i+5i$

(2) $(2+3i)+(5+8i)$

(3) $(8+3i)-(4+6i)$

(4) $(2+i)-(4-3i)$

(5) $4i(1-3i)$

(6) $(3+i)(1+i)$

(7) $(1+3i)(2+4i)$

(8) $(2+5i)(3-2i)$

(9) $(1+2i)^2$

2. 解き方の手順

複素数の基本的な演算規則に従って計算を行います。

* 足し算、引き算：実部と虚部をそれぞれ計算します。

* 掛け算：分配法則を用いて展開し、$i^2 = -1$ を利用して整理します。

* 2乗：展開し、$i^2 = -1$ を利用して整理します。

(1)

$i+5i = 6i$

(2)

$(2+3i)+(5+8i) = (2+5)+(3+8)i = 7+11i$

(3)

$(8+3i)-(4+6i) = (8-4)+(3-6)i = 4-3i$

(4)

$(2+i)-(4-3i) = (2-4)+(1-(-3))i = -2+4i$

(5)

$4i(1-3i) = 4i - 12i^2 = 4i - 12(-1) = 12 + 4i$

(6)

$(3+i)(1+i) = 3 + 3i + i + i^2 = 3 + 4i + (-1) = 2+4i$

(7)

$(1+3i)(2+4i) = 2 + 4i + 6i + 12i^2 = 2 + 10i + 12(-1) = -10+10i$

(8)

$(2+5i)(3-2i) = 6 - 4i + 15i - 10i^2 = 6 + 11i - 10(-1) = 16+11i$

(9)

$(1+2i)^2 = (1+2i)(1+2i) = 1 + 2i + 2i + 4i^2 = 1 + 4i + 4(-1) = -3+4i$

3. 最終的な答え

(1) $6i$

(2) $7+11i$

(3) $4-3i$

(4) $-2+4i$

(5) $12+4i$

(6) $2+4i$

(7) $-10+10i$

(8) $16+11i$

(9) $-3+4i$