1. 複素数の実部と虚部を求める問題 - (1) $2+i$ - (2) $\frac{2 - \sqrt{2}i}{3}$ - (3) $-2i$

1. 問題の内容

1. 複素数の実部と虚部を求める問題

- (1) $2+i$

- (2) $\frac{2 - \sqrt{2}i}{3}$

- (3) $-2i$

2. 等式を満たす実数 $x, y$ を求める問題

- (1) $(4x-3)+(2-5y)i=17-8i$

- (2) $(x+4)+(y-3)i = 0$

2. 解き方の手順

1. 複素数の実部と虚部について:

複素数 $a + bi$ ( $a, b$ は実数) において、$a$ を実部、$b$ を虚部といいます。

- (1) $2 + i$ の実部は 2, 虚部は 1

- (2) $\frac{2 - \sqrt{2}i}{3} = \frac{2}{3} - \frac{\sqrt{2}}{3}i$ の実部は $\frac{2}{3}$, 虚部は $-\frac{\sqrt{2}}{3}$

- (3) $-2i = 0 - 2i$ の実部は 0, 虚部は -2

2. 等式を満たす実数 $x, y$ について:

複素数の相等より、$a + bi = c + di$ ならば $a = c$ かつ $b = d$ が成り立ちます。

- (1) $(4x-3)+(2-5y)i=17-8i$ より、$4x - 3 = 17$ かつ $2 - 5y = -8$。

- $4x = 20$ なので、$x = 5$

- $-5y = -10$ なので、$y = 2$

- (2) $(x+4)+(y-3)i = 0$ より、$x + 4 = 0$ かつ $y - 3 = 0$。

- $x = -4$

- $y = 3$

3. 最終的な答え

1. 複素数の実部と虚部

- (1) 実部: 2, 虚部: 1

- (2) 実部: $\frac{2}{3}$, 虚部: $-\frac{\sqrt{2}}{3}$

- (3) 実部: 0, 虚部: -2

2. 等式を満たす実数 $x, y$

- (1) $x = 5, y = 2$

- (2) $x = -4, y = 3$