複素数 $z$ が複素数平面上で $|z-i|=1$ を満たす円上を動くとき、$w = \overline{z}$ で定義される複素数 $w$ がどのような図形を描くかを求める問題です。

1. 問題の内容

複素数 $z$ が複素数平面上で $|z-i|=1$ を満たす円上を動くとき、$w = \overline{z}$ で定義される複素数 $w$ がどのような図形を描くかを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$w = \overline{z}$ より、$z = \overline{w}$ であることがわかります。

次に、$z$ が満たす条件 $|z-i|=1$ に $z = \overline{w}$ を代入します。

$|\overline{w} - i| = 1$

ここで、複素数 $z$ に対して $|\overline{z}| = |z|$ が成り立つことを利用すると、

$|\overline{w} - i| = |\overline{\overline{w} - i}| = |w + i| = 1$

したがって、$w$ は $|w+i|=1$ を満たす複素数です。

この式は、複素数平面上で、$w$ が $-i$ を中心とする半径1の円を描くことを意味します。

3. 最終的な答え

点 $w$ は、点 $-i$ を中心とする半径1の円を描きます。