多項式 $2x^3 - x^2 + 3$ を $x - 1$ で割った商と余りを求めます。

1. 問題の内容

多項式 $2x^3 - x^2 + 3$ を $x - 1$ で割った商と余りを求めます。

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。

まず、$2x^3 - x^2 + 0x + 3$ を $x-1$ で割ります。

1. $2x^3$を$x$で割ると$2x^2$です。$2x^2$を$x-1$に掛け、$2x^3 - 2x^2$を得ます。

2. $2x^3 - x^2 + 3$から$2x^3 - 2x^2$を引くと、$x^2 + 3$です。

3. $x^2$を$x$で割ると$x$です。$x$を$x-1$に掛け、$x^2 - x$を得ます。

4. $x^2 + 3$から$x^2 - x$を引くと、$x + 3$です。

5. $x$を$x$で割ると$1$です。$1$を$x-1$に掛け、$x - 1$を得ます。

6. $x + 3$から$x - 1$を引くと、$4$です。

したがって、商は$2x^2 + x + 1$であり、余りは$4$です。

3. 最終的な答え

商：$2x^2 + x + 1$

余り：4