次の不等式を解きます。 $(\frac{1}{3})^{x+1} < (\frac{1}{27})^x$

1. 問題の内容

次の不等式を解きます。

$(\frac{1}{3})^{x+1} < (\frac{1}{27})^x$

2. 解き方の手順

まず、$\frac{1}{27}$ を $\frac{1}{3}$ のべき乗で表します。$\frac{1}{27} = (\frac{1}{3})^3$ なので、与えられた不等式は次のようになります。

$(\frac{1}{3})^{x+1} < ((\frac{1}{3})^3)^x$

指数法則 $(a^m)^n = a^{mn}$ を用いて、右辺を整理します。

$(\frac{1}{3})^{x+1} < (\frac{1}{3})^{3x}$

底 $\frac{1}{3}$ は 0 より大きく 1 より小さいので、両辺の指数を比較する際に不等号の向きが逆になります。

$x+1 > 3x$

この不等式を解きます。まず、$x$ を右辺に移行します。

$1 > 3x - x$

$1 > 2x$

両辺を 2 で割ります。

$\frac{1}{2} > x$

したがって、$x < \frac{1}{2}$ となります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$