与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。 (1) $x + yi = 2 - 3i$ (2) $x + 5i = -3 + yi$ (3) $(x + 2) + (3x - y)i = 0$ (4) $2(x + 3i) = 6 + 9yi$

1. 問題の内容

与えられた複素数の等式を満たす実数 $x$ と $y$ の値を求める問題です。

(1) $x + yi = 2 - 3i$

(2) $x + 5i = -3 + yi$

(3) $(x + 2) + (3x - y)i = 0$

(4) $2(x + 3i) = 6 + 9yi$

2. 解き方の手順

複素数の等式では、実部と虚部がそれぞれ等しくなることを利用します。

(1) $x + yi = 2 - 3i$ の場合：

実部と虚部を比較すると、

$x = 2$

$y = -3$

(2) $x + 5i = -3 + yi$ の場合：

実部と虚部を比較すると、

$x = -3$

$y = 5$

(3) $(x + 2) + (3x - y)i = 0$ の場合：

実部と虚部がともに0になるので、

$x + 2 = 0$

$3x - y = 0$

1つ目の式から $x = -2$ となります。

これを2つ目の式に代入すると、 $3(-2) - y = 0$ より、 $-6 - y = 0$ なので $y = -6$ となります。

(4) $2(x + 3i) = 6 + 9yi$ の場合：

左辺を展開すると、$2x + 6i = 6 + 9yi$

実部と虚部を比較すると、

$2x = 6$

$6 = 9y$

1つ目の式から $x = 3$ となります。

2つ目の式から $y = \frac{6}{9} = \frac{2}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $x = 2, y = -3$

(2) $x = -3, y = 5$

(3) $x = -2, y = -6$

(4) $x = 3, y = \frac{2}{3}$