ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、$\frac{1}{2}(7\vec{a} - 3\vec{b}) + \frac{1}{4}(-6\vec{a} + 5\vec{b})$ を簡単にする問題です。

1. 問題の内容

ベクトル $\vec{a}$ と $\vec{b}$ が与えられたとき、$\frac{1}{2}(7\vec{a} - 3\vec{b}) + \frac{1}{4}(-6\vec{a} + 5\vec{b})$ を簡単にする問題です。

2. 解き方の手順

まず、それぞれの括弧を展開します。

$\frac{1}{2}(7\vec{a} - 3\vec{b}) = \frac{7}{2}\vec{a} - \frac{3}{2}\vec{b}$

$\frac{1}{4}(-6\vec{a} + 5\vec{b}) = -\frac{6}{4}\vec{a} + \frac{5}{4}\vec{b} = -\frac{3}{2}\vec{a} + \frac{5}{4}\vec{b}$

次に、$\vec{a}$ と $\vec{b}$ の係数をそれぞれまとめます。

$\frac{7}{2}\vec{a} - \frac{3}{2}\vec{b} - \frac{3}{2}\vec{a} + \frac{5}{4}\vec{b} = (\frac{7}{2} - \frac{3}{2})\vec{a} + (-\frac{3}{2} + \frac{5}{4})\vec{b}$

$\vec{a}$ の係数は $\frac{7}{2} - \frac{3}{2} = \frac{4}{2} = 2$ です。

$\vec{b}$ の係数は $-\frac{3}{2} + \frac{5}{4} = -\frac{6}{4} + \frac{5}{4} = -\frac{1}{4}$ です。

したがって、$\frac{1}{2}(7\vec{a} - 3\vec{b}) + \frac{1}{4}(-6\vec{a} + 5\vec{b}) = 2\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}$ となります。

3. 最終的な答え

$2\vec{a} - \frac{1}{4}\vec{b}$