$S_n = n^2 - 1$ が与えられています。この式が何を意味するか、またはどのような質問に答えるべきか明確ではありません。問題を解くためには、具体的な質問または指示が必要です。例えば、$S_n$ が数列の和を表している場合、数列の一般項を求めたり、$S_n$ の値を具体的に計算したりする可能性があります。

1. 問題の内容

$S_n = n^2 - 1$ が与えられています。この式が何を意味するか、またはどのような質問に答えるべきか明確ではありません。問題を解くためには、具体的な質問または指示が必要です。例えば、$S_n$ が数列の和を表している場合、数列の一般項を求めたり、$S_n$ の値を具体的に計算したりする可能性があります。

2. 解き方の手順

問題が不明確なので、いくつかの可能性を考慮して説明します。

* **もし $S_n$ が数列 $a_n$ の初項から第 $n$ 項までの和である場合:**

$S_n = a_1 + a_2 + ... + a_n$ となります。このとき、一般項 $a_n$ は次のようにして求められます。

$a_1 = S_1$

$a_n = S_n - S_{n-1}$ (for $n > 1$)

この場合、$S_n = n^2 - 1$ なので、

$S_1 = 1^2 - 1 = 0$ より $a_1 = 0$

$S_{n-1} = (n-1)^2 - 1 = n^2 - 2n + 1 - 1 = n^2 - 2n$

したがって、$a_n = S_n - S_{n-1} = (n^2 - 1) - (n^2 - 2n) = 2n - 1$ (for $n > 1$)

$a_1 = 2(1) - 1 = 1$ であるべきですが、$a_1 = 0$ となっているので、

$a_n = 2n-1$ for $n>1$

$a_1 = 0$

もしくは$a_n = \begin{cases} 0 & (n=1) \\ 2n-1 & (n > 1) \end{cases}$

* **もし $S_n$ の具体的な値を計算する問題の場合:**

例えば、$n=5$ のとき、$S_5 = 5^2 - 1 = 25 - 1 = 24$ となります。

3. 最終的な答え

問題が不明確なので、答えは以下のようになります。

* $S_n$ が数列の和である場合、数列の一般項は、$a_n = \begin{cases} 0 & (n=1) \\ 2n-1 & (n > 1) \end{cases}$となります。

* $n=5$のとき、$S_5 = 24$です。

問題が明確になったら、再度質問してください。正確な答えを導き出します。