3つの2次方程式の解を判別します。 (1) $5x^2 - 6x + 4 = 0$ (2) $4x^2 - 7x - 3 = 0$ (3) $3x^2 - 12x + 12 = 0$

1. 問題の内容

3つの2次方程式の解を判別します。

(1) $5x^2 - 6x + 4 = 0$

(2) $4x^2 - 7x - 3 = 0$

(3) $3x^2 - 12x + 12 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の判別式 $D$ は $D = b^2 - 4ac$ で与えられます。

$D > 0$ のとき、異なる2つの実数解を持ちます。

$D = 0$ のとき、重解(ただ1つの実数解)を持ちます。

$D < 0$ のとき、実数解を持ちません(異なる2つの虚数解を持ちます)。

(1) $5x^2 - 6x + 4 = 0$ について、 $a = 5$, $b = -6$, $c = 4$ です。

判別式 $D$ は

$D = (-6)^2 - 4 \times 5 \times 4 = 36 - 80 = -44 < 0$

したがって、実数解を持たない。

(2) $4x^2 - 7x - 3 = 0$ について、 $a = 4$, $b = -7$, $c = -3$ です。

判別式 $D$ は

$D = (-7)^2 - 4 \times 4 \times (-3) = 49 + 48 = 97 > 0$

したがって、異なる2つの実数解を持つ。

(3) $3x^2 - 12x + 12 = 0$ について、 $a = 3$, $b = -12$, $c = 12$ です。

判別式 $D$ は

$D = (-12)^2 - 4 \times 3 \times 12 = 144 - 144 = 0$

したがって、重解を持つ。

3. 最終的な答え

(1) 実数解を持たない

(2) 異なる2つの実数解を持つ

(3) 重解を持つ