2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ について、以下の問いに答えます。 1. $y=a(x-p)^2 + q$ の形に変形した式 2. グラフの頂点の座標 3. グラフの最小値 4. グラフとx軸との共有点のx座標 5. グラフのy座標が正になるときのxの値の範囲

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + 4x + 3$ について、以下の問いに答えます。

1. $y=a(x-p)^2 + q$ の形に変形した式

2. グラフの頂点の座標

3. グラフの最小値

4. グラフとx軸との共有点のx座標

5. グラフのy座標が正になるときのxの値の範囲

2. 解き方の手順

1. $y=x^2 + 4x + 3$ を平方完成します。

$y = x^2 + 4x + 3 = (x^2 + 4x + 4) - 4 + 3 = (x+2)^2 - 1$

したがって、$y = (x+2)^2 - 1$ となります。

2. 頂点の座標は、平方完成した式から読み取れます。$y = (x+2)^2 - 1$ より、頂点の座標は $(-2, -1)$ です。

3. 最小値は、頂点のy座標です。頂点の座標が $(-2, -1)$ なので、最小値は $-1$ です。

4. x軸との共有点のx座標は、$y=0$ となるxの値を求めます。

$x^2 + 4x + 3 = 0$

$(x+1)(x+3) = 0$

$x = -1, -3$

したがって、x軸との共有点のx座標は $-1$ と $-3$ です。

5. $y$座標が正になる$x$の値の範囲は、$x^2 + 4x + 3 > 0$ となる$x$の範囲を求めます。

$(x+1)(x+3) > 0$

$x < -3$ または $x > -1$

したがって、$y$座標が正になる$x$の値の範囲は、$x < -3$ または $x > -1$ です。

3. 最終的な答え

1. $y = (x+2)^2 - 1$

2. $(-2, -1)$

3. $-1$

4. $x = -1, -3$

5. $x < -3$ または $x > -1$