与えられた2つの命題について、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれに当てはまるかを答える問題です。 (1) $y=0$ は $xy=0$ であるための？条件である。 (2) $x^2 = 8$ は $x=2\sqrt{2}$ であるための？条件である。

1. 問題の内容

与えられた2つの命題について、必要条件、十分条件、必要十分条件のいずれに当てはまるかを答える問題です。

(1) $y=0$ は $xy=0$ であるための？条件である。

(2) $x^2 = 8$ は $x=2\sqrt{2}$ であるための？条件である。

2. 解き方の手順

(1) $y=0$ は $xy=0$ であるための条件について考えます。

- $y=0$ ならば、任意の $x$ に対して $xy = 0$ となります。したがって、$y=0$ は $xy=0$ であるための十分条件です。

- 一方、$xy=0$ であっても、$y=0$ とは限りません。例えば、$x=0$ で $y=1$ の場合、$xy=0$ ですが、$y=0$ ではありません。したがって、$y=0$ は $xy=0$ であるための必要条件ではありません。

- よって、$y=0$ は $xy=0$ であるための十分条件です。

(2) $x^2 = 8$ は $x=2\sqrt{2}$ であるための条件について考えます。

- $x^2 = 8$ を解くと、$x = \pm 2\sqrt{2}$ となります。

- したがって、$x^2 = 8$ ならば、$x=2\sqrt{2}$ とは限りません。$x = -2\sqrt{2}$ の場合も考えられます。よって、$x^2=8$ は $x=2\sqrt{2}$ であるための十分条件ではありません。

- 一方、$x=2\sqrt{2}$ ならば、$x^2 = (2\sqrt{2})^2 = 8$ となります。したがって、$x=2\sqrt{2}$ は $x^2 = 8$ であるための十分条件です。

- また、$x=2\sqrt{2}$ は $x^2 = 8$ の解の一つなので、$x=2\sqrt{2}$ が成り立てば、$x^2=8$ は必ず成り立ちます。よって$x=2\sqrt{2}$ は $x^2 = 8$ であるための必要条件でもあります。

- よって、$x=2\sqrt{2}$ は $x^2=8$であるための必要条件であり、かつ十分条件ではないので、$x^2 = 8$ は $x=2\sqrt{2}$ であるための必要条件です。

3. 最終的な答え

(1) 十分

(2) 必要