ある遊園地の入園料について、大人7人と子供12人で12800円である。また、大人3人の入園料は子供4人の入園料と同じである。大人1人の入園料を求める。

1. 問題の内容

ある遊園地の入園料について、大人7人と子供12人で12800円である。また、大人3人の入園料は子供4人の入園料と同じである。大人1人の入園料を求める。

2. 解き方の手順

大人1人の入園料を $x$ 円、子供1人の入園料を $y$ 円とする。

問題文より、以下の2つの式が成り立つ。

* 大人7人と子供12人で12800円なので、$7x + 12y = 12800$

* 大人3人の入園料は子供4人の入園料と同じなので、$3x = 4y$

2番目の式を変形して、$y$ について解くと、$y = \frac{3}{4}x$ となる。

これを1番目の式に代入すると、

$7x + 12(\frac{3}{4}x) = 12800$

$7x + 9x = 12800$

$16x = 12800$

$x = \frac{12800}{16}$

$x = 800$

大人1人の入園料は800円である。

子供1人の入園料は、$y = \frac{3}{4}x = \frac{3}{4} \times 800 = 600$ となる。

3. 最終的な答え

大人1人の入園料は800円です。