10円玉、50円玉、100円玉がそれぞれ何枚かあり、以下の条件が与えられています。 * 10円玉と50円玉の合計枚数は7枚 * 10円玉と100円玉の合計枚数は10枚 * 50円玉と100円玉の合計枚数は9枚 これらの情報から、それぞれの硬貨の枚数を求め、合計金額を計算します。

1. 問題の内容

10円玉、50円玉、100円玉がそれぞれ何枚かあり、以下の条件が与えられています。

* 10円玉と50円玉の合計枚数は7枚

* 10円玉と100円玉の合計枚数は10枚

* 50円玉と100円玉の合計枚数は9枚

これらの情報から、それぞれの硬貨の枚数を求め、合計金額を計算します。

2. 解き方の手順

10円玉の枚数を$x$、50円玉の枚数を$y$、100円玉の枚数を$z$とします。問題文から次の3つの式が得られます。

$x + y = 7$

$x + z = 10$

$y + z = 9$

これらの式を解いて、$x$, $y$, $z$ の値を求めます。

まず、最初の式から、$y$を$x$で表します。

$y = 7 - x$

次に、3番目の式に代入します。

$(7 - x) + z = 9$

$z = x + 2$

次に、2番目の式に代入します。

$x + (x + 2) = 10$

$2x + 2 = 10$

$2x = 8$

$x = 4$

したがって、$x = 4$です。

$x = 4$ を $y = 7 - x$ に代入すると、$y = 7 - 4 = 3$ となります。

$x = 4$ を $z = x + 2$ に代入すると、$z = 4 + 2 = 6$ となります。

したがって、10円玉は4枚、50円玉は3枚、100円玉は6枚です。

合計金額は、$10 \times 4 + 50 \times 3 + 100 \times 6$ で計算できます。

$10 \times 4 = 40$

$50 \times 3 = 150$

$100 \times 6 = 600$

合計金額 = $40 + 150 + 600 = 790$円

3. 最終的な答え

790円