2次方程式 $x^2 - ax + 1 = 0$ の1つの解が0と1の間にあり、もう一つの解が2と3の間にあるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - ax + 1 = 0$ の1つの解が0と1の間にあり、もう一つの解が2と3の間にあるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める問題です。

2. 解き方の手順

$f(x) = x^2 - ax + 1$ とします。

問題の条件を満たすためには、$f(0)$ と $f(1)$ の符号が異なり、$f(2)$ と $f(3)$ の符号が異なればよい。

つまり、

$f(0)f(1) < 0$ かつ $f(2)f(3) < 0$ が成り立つ必要があります。

まず、$f(0) = 0^2 - a(0) + 1 = 1$

$f(1) = 1^2 - a(1) + 1 = 2 - a$

$f(2) = 2^2 - a(2) + 1 = 5 - 2a$

$f(3) = 3^2 - a(3) + 1 = 10 - 3a$

$f(0)f(1) < 0$ より、$1 \cdot (2-a) < 0$。

$2-a < 0$

$a > 2$

$f(2)f(3) < 0$ より、$(5-2a)(10-3a) < 0$。

$(2a-5)(3a-10) < 0$

$\frac{5}{2} < a < \frac{10}{3}$

$a > 2$ と $\frac{5}{2} < a < \frac{10}{3}$ の共通範囲を求めます。

$\frac{5}{2} = 2.5$ であり、$\frac{10}{3} = 3.333...$ であるから、

$a > 2$ と $\frac{5}{2} < a < \frac{10}{3}$ の共通範囲は、

$\frac{5}{2} < a < \frac{10}{3}$ です。

3. 最終的な答え

$\frac{5}{2} < a < \frac{10}{3}$