ノート4冊と鉛筆6本の合計金額が580円、ノート7冊と鉛筆4本の合計金額が820円であるとき、ノート1冊と鉛筆1本の値段をそれぞれ求める。

1. 問題の内容

ノート4冊と鉛筆6本の合計金額が580円、ノート7冊と鉛筆4本の合計金額が820円であるとき、ノート1冊と鉛筆1本の値段をそれぞれ求める。

2. 解き方の手順

ノート1冊の値段を $x$ 円、鉛筆1本の値段を $y$ 円とする。問題文から、以下の2つの式が立てられる。

$4x + 6y = 580$

$7x + 4y = 820$

まず、1つ目の式を7倍、2つ目の式を4倍して、$x$の係数を揃える。

$28x + 42y = 4060$

$28x + 16y = 3280$

2つの式を引き算すると、$x$が消えて$y$のみの式になる。

$(28x + 42y) - (28x + 16y) = 4060 - 3280$

$26y = 780$

$y = \frac{780}{26} = 30$

鉛筆1本の値段は30円である。次に、鉛筆1本の値段を最初の式に代入してノート1冊の値段を求める。

$4x + 6(30) = 580$

$4x + 180 = 580$

$4x = 580 - 180$

$4x = 400$

$x = \frac{400}{4} = 100$

3. 最終的な答え

ノート1冊は100円、鉛筆1本は30円