与えられた式 $\frac{2x - 5y}{3} + \frac{3x + 7y}{5}$ を簡略化します。

代数学分数式の簡略化文字式計算
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた式 2x5y3+3x+7y5\frac{2x - 5y}{3} + \frac{3x + 7y}{5} を簡略化します。

2. 解き方の手順

分数の足し算を行うために、まず分母を共通化します。
3と5の最小公倍数は15なので、それぞれの分数に適切な数を掛けて分母を15にします。
最初の分数 2x5y3\frac{2x - 5y}{3} には、分母と分子に5を掛けます。
2x5y3=5(2x5y)53=10x25y15\frac{2x - 5y}{3} = \frac{5(2x - 5y)}{5 \cdot 3} = \frac{10x - 25y}{15}
次の分数 3x+7y5\frac{3x + 7y}{5} には、分母と分子に3を掛けます。
3x+7y5=3(3x+7y)35=9x+21y15\frac{3x + 7y}{5} = \frac{3(3x + 7y)}{3 \cdot 5} = \frac{9x + 21y}{15}
次に、共通の分母を持つ2つの分数を足し合わせます。
10x25y15+9x+21y15=10x25y+9x+21y15\frac{10x - 25y}{15} + \frac{9x + 21y}{15} = \frac{10x - 25y + 9x + 21y}{15}
分子の同類項をまとめます。
10x+9x=19x10x + 9x = 19x
25y+21y=4y-25y + 21y = -4y
したがって、式は次のようになります。
19x4y15\frac{19x - 4y}{15}

3. 最終的な答え

19x4y15\frac{19x - 4y}{15}

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