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多項式 $A$ と $B$ が与えられています。 $A = 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2$ $B = 3x^3 + x^2 - 2x - 7$ このとき、$A + B$ と $A - B$ を計算します。

代数学多項式多項式の加減算
2025/6/19

1. 問題の内容

多項式 AA と BB が与えられています。
A=4x3−3x2−5x+2A = 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2
B=3x3+x2−2x−7B = 3x^3 + x^2 - 2x - 7
このとき、A+BA + B と A−BA - B を計算します。

2. 解き方の手順

まず、A+BA + B を計算します。
A+B=(4x3−3x2−5x+2)+(3x3+x2−2x−7)A + B = (4x^3 - 3x^2 - 5x + 2) + (3x^3 + x^2 - 2x - 7)
同類項をまとめます。
A+B=(4x3+3x3)+(−3x2+x2)+(−5x−2x)+(2−7)A + B = (4x^3 + 3x^3) + (-3x^2 + x^2) + (-5x - 2x) + (2 - 7)
A+B=7x3−2x2−7x−5A + B = 7x^3 - 2x^2 - 7x - 5
次に、A−BA - B を計算します。
A−B=(4x3−3x2−5x+2)−(3x3+x2−2x−7)A - B = (4x^3 - 3x^2 - 5x + 2) - (3x^3 + x^2 - 2x - 7)
A−B=4x3−3x2−5x+2−3x3−x2+2x+7A - B = 4x^3 - 3x^2 - 5x + 2 - 3x^3 - x^2 + 2x + 7
同類項をまとめます。
A−B=(4x3−3x3)+(−3x2−x2)+(−5x+2x)+(2+7)A - B = (4x^3 - 3x^3) + (-3x^2 - x^2) + (-5x + 2x) + (2 + 7)
A−B=x3−4x2−3x+9A - B = x^3 - 4x^2 - 3x + 9

3. 最終的な答え

A+B=7x3−2x2−7x−5A + B = 7x^3 - 2x^2 - 7x - 5
A−B=x3−4x2−3x+9A - B = x^3 - 4x^2 - 3x + 9

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