クリスとジェニーが等比数列の一般項について会話をしている。会話中の空欄を埋める問題。

1. 問題の内容

クリスとジェニーが等比数列の一般項について会話をしている。会話中の空欄を埋める問題。

2. 解き方の手順

* ジェニーが、一般項 $a_n = 3^{n-1}$ の数列の第5項を求めるにはどうすれば良いか質問している。一般項の式に $n$ に値を代入すれば良いので、最初の空欄には5が入る。

* クリスは、一般項が分かれば、求めたい項数を $n$ に代入すれば全て求まると言っている。従って、2番目の空欄には「項」が入る。

* ジェニーは、初項 $a$、公比 $r$ の等比数列の一般項 $a_n$ を $n$ で表す方法を忘れてしまっている。

* クリスはヒントとして、第2項、第3項を $a$ と $r$ で表すように促している。等比数列なので、第2項は $ar$、第3項は $ar^2$となる。

* ジェニーは、公比 $r$ の指数が項数より1つ少ないことから、一般項 $a_n$ は $ar^{n-1}$ となることに気づく。

3. 最終的な答え

* 5

* 項

* $ar$

* $ar^2$

* $ar^{n-1}$