式 $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理せよ。

1. 問題の内容

式 $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理せよ。

2. 解き方の手順

まず、式 $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開します。

$A = a$ と、$B = 2b-3$ とおくと、式は $(A+B)(A-B)$ となります。これは、$A^2 - B^2$ という形に変形できます。

よって、

$(a+2b-3)(a-2b+3) = a^2 - (2b-3)^2$

次に、$(2b-3)^2$ を展開します。

$(2b-3)^2 = (2b)^2 - 2(2b)(3) + 3^2 = 4b^2 - 12b + 9$

したがって、

$a^2 - (2b-3)^2 = a^2 - (4b^2 - 12b + 9) = a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

3. 最終的な答え

$a^2 - 4b^2 + 12b - 9$