## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題34は、与えられた複素数に対して、共役な複素数を求め、さらに元の複素数とその共役な複素数の積を求める問題です。具体的には、以下の4つの複素数についてそれぞれ共役複素数とその積を求めます。

(1) $4+3i$

(2) $3-i$

(3) $4i$

(4) $2$

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2. 解き方の手順

複素数 $a+bi$（$a, b$は実数）に対して、その共役複素数は $a-bi$ で定義されます。

複素数とその共役複素数の積は $(a+bi)(a-bi) = a^2 - (bi)^2 = a^2 - b^2 i^2 = a^2 + b^2$ となります（$i^2 = -1$ を利用）。

(1) $4+3i$ の場合：

共役複素数は $4-3i$ です。

積は $(4+3i)(4-3i) = 4^2 + 3^2 = 16 + 9 = 25$ です。

(2) $3-i$ の場合：

共役複素数は $3+i$ です。

積は $(3-i)(3+i) = 3^2 + (-1)^2 = 9 + 1 = 10$ です。

(3) $4i$ の場合：

$4i = 0+4i$ と考えられます。共役複素数は $0-4i = -4i$ です。

積は $(4i)(-4i) = -16i^2 = -16(-1) = 16$ です。

(4) $2$ の場合：

$2 = 2+0i$ と考えられます。共役複素数は $2-0i = 2$ です。

積は $(2)(2) = 4$ です。

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3. 最終的な答え

(1) 複素数：$4+3i$

共役複素数：$4-3i$

積：$25$

(2) 複素数：$3-i$

共役複素数：$3+i$

積：$10$

(3) 複素数：$4i$

共役複素数：$-4i$

積：$16$

(4) 複素数：$2$

共役複素数：$2$

積：$4$