複素数の割り算を行います。具体的には、$\frac{3+j2}{1+j3}$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

1. 問題の内容

複素数の割り算を行います。具体的には、$\frac{3+j2}{1+j3}$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

2. 解き方の手順

複素数の割り算を行うには、分母の共役複素数を分子と分母の両方に掛けます。

分母 $1+j3$ の共役複素数は $1-j3$ です。

したがって、

$$\frac{3+j2}{1+j3} = \frac{3+j2}{1+j3} \cdot \frac{1-j3}{1-j3}$$

分子を計算します。

$$(3+j2)(1-j3) = 3(1) + 3(-j3) + j2(1) + j2(-j3) = 3 - j9 + j2 - j^26 = 3 - j7 + 6 = 9 - j7$$

分母を計算します。

$$(1+j3)(1-j3) = 1^2 - (j3)^2 = 1 - j^29 = 1 - (-1)9 = 1 + 9 = 10$$

したがって、

$$\frac{3+j2}{1+j3} = \frac{9-j7}{10} = \frac{9}{10} - j\frac{7}{10}$$

3. 最終的な答え

$$\frac{9}{10} - j\frac{7}{10}$$