不等式 $\frac{n+1}{7} + n \leq \frac{3(n-1)}{2}$ を満たす最小の自然数 $n$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

不等式 $\frac{n+1}{7} + n \leq \frac{3(n-1)}{2}$ を満たす最小の自然数 $n$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式を整理します。

$\frac{n+1}{7} + n \leq \frac{3(n-1)}{2}$

両辺に14を掛けて分母を払います。

$2(n+1) + 14n \leq 21(n-1)$

$2n + 2 + 14n \leq 21n - 21$

$16n + 2 \leq 21n - 21$

$21n - 16n \geq 2 + 21$

$5n \geq 23$

$n \geq \frac{23}{5}$

$n \geq 4.6$

$n$ は自然数なので、これを満たす最小の $n$ は5となります。

3. 最終的な答え

5