与えられた2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

代数学二次関数平方完成グラフ頂点軸

2025/6/20

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた2次関数

y = x^2 - 6x + 11

のグラフの軸と頂点を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた2次関数を平方完成します。

y = x^2 - 6x + 11

y = (x^2 - 6x) + 11

y = (x^2 - 6x + 9 - 9) + 11

y = (x^2 - 6x + 9) - 9 + 11

y = (x - 3)^2 + 2

平方完成された式

y = (x - 3)^2 + 2

から、グラフの頂点の座標が

(3, 2)

であることがわかります。

軸は、頂点のx座標を通る直線なので、

x = 3

です。

3. 最終的な答え

軸:

x = 3

頂点:

(3, 2)

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ある放物線を$x$軸方向に1、$y$軸方向に-2だけ平行移動したところ、放物線$y = -2x^2 + 3x - 1$になった。元の放物線の方程式を求めよ。

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