複素数の積 $(\sqrt{3} - j) (\frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}})$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

1. 問題の内容

複素数の積 $(\sqrt{3} - j) (\frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}})$ を計算します。ここで、$j$ は虚数単位を表します。

2. 解き方の手順

与えられた複素数の積を計算します。

まず、分配法則を用いて展開します。

$(\sqrt{3} - j) (\frac{1}{\sqrt{2}} + j\frac{1}{\sqrt{2}}) = \sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} \cdot j\frac{1}{\sqrt{2}} - j \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - j \cdot j\frac{1}{\sqrt{2}}$

次に、$j^2 = -1$ を用いて簡略化します。

$\sqrt{3} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \sqrt{3} \cdot j\frac{1}{\sqrt{2}} - j \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = (\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}}) + j(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}} - \frac{1}{\sqrt{2}})$

実数部と虚数部をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{2}} + j\frac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{2}}$

分母を有理化します。

$\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} + 1)}{2} + j\frac{\sqrt{2}(\sqrt{3} - 1)}{2}$

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} + j\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$

3. 最終的な答え

$\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{2} + j\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}$