画像の問題は4つの小問から構成されています。 1. 連立不等式 $\begin{cases} \frac{x}{3} + 1 \leq \frac{x}{6} + 2 \\ \frac{x-1}{3} < \frac{x+1}{2} + 1 \end{cases}$ の解を求める。

1. 問題の内容

画像の問題は4つの小問から構成されています。

1. 連立不等式 $\begin{cases} \frac{x}{3} + 1 \leq \frac{x}{6} + 2 \\ \frac{x-1}{3} < \frac{x+1}{2} + 1 \end{cases}$ の解を求める。

2. 方程式 $|2-5x| = 1$ の解を求める。

3. $6x^2 - 5x - 21$ を因数分解する。

4. $(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開し、整理する。

2. 解き方の手順

1. 連立不等式について

* 一つ目の不等式を解きます。

$\frac{x}{3} + 1 \leq \frac{x}{6} + 2$

両辺に6を掛けて

$2x + 6 \leq x + 12$

$x \leq 6$

* 二つ目の不等式を解きます。

$\frac{x-1}{3} < \frac{x+1}{2}$

両辺に6を掛けて

$2(x-1) < 3(x+1)$

$2x - 2 < 3x + 3$

$-5 < x$

$x > -5$

* 二つの不等式の共通範囲を求めます。

$-5 < x \leq 6$

2. 方程式について

$|2-5x| = 1$ は $2-5x = 1$ または $2-5x = -1$ を意味します。

* $2 - 5x = 1$ の場合

$-5x = -1$

$x = \frac{1}{5}$

* $2 - 5x = -1$ の場合

$-5x = -3$

$x = \frac{3}{5}$

したがって $x = \frac{1}{5}, \frac{3}{5}$

3. 因数分解について

$6x^2 - 5x - 21$ を因数分解します。

$(2x - 3)(3x + 7)$

4. 展開について

$(a+2b-3)(a-2b+3)$ を展開します。

$(a+(2b-3))(a-(2b-3)) = a^2 - (2b-3)^2$

$= a^2 - (4b^2 - 12b + 9)$

$= a^2 - 4b^2 + 12b - 9$

3. 最終的な答え

1. 連立不等式の解：$-5 < x \leq 6$

2. 方程式の解：$x = \frac{1}{5}, \frac{3}{5}$

3. 因数分解：$(2x - 3)(3x + 7)$

4. 展開：$a^2 - 4b^2 + 12b - 9$