与えられた4つの数式を計算して簡単にする問題です。割り算が含まれており、多項式を単項式で割る計算を行います。

1. 問題の内容

与えられた4つの数式を計算して簡単にする問題です。割り算が含まれており、多項式を単項式で割る計算を行います。

2. 解き方の手順

(1) $(6a^3 - 2a) \div 2a$

各項を $2a$ で割ります。

$\frac{6a^3}{2a} - \frac{2a}{2a} = 3a^2 - 1$

(2) $(10a^2b + 5b) \div (-5b)$

各項を $-5b$ で割ります。

$\frac{10a^2b}{-5b} + \frac{5b}{-5b} = -2a^2 - 1$

(3) $(6a^2b - 9ab^2) \div \frac{3}{2}ab$

$\frac{3}{2}ab$ で割ることは、$\frac{2}{3ab}$ を掛けることと同じです。

$(6a^2b - 9ab^2) \times \frac{2}{3ab} = \frac{6a^2b \times 2}{3ab} - \frac{9ab^2 \times 2}{3ab} = \frac{12a^2b}{3ab} - \frac{18ab^2}{3ab} = 4a - 6b$

(4) $(x^2y + xy^2 - x) \div x$

各項を $x$ で割ります。

$\frac{x^2y}{x} + \frac{xy^2}{x} - \frac{x}{x} = xy + y^2 - 1$

3. 最終的な答え

(1) $3a^2 - 1$

(2) $-2a^2 - 1$

(3) $4a - 6b$

(4) $xy + y^2 - 1$