与えられた4つの式を展開する問題です。今回は、(2) $(a+2b-3)^2$と(4) $(a+b-1)(a-b+1)$ を展開します。

1. 問題の内容

与えられた4つの式を展開する問題です。今回は、(2) $(a+2b-3)^2$と(4) $(a+b-1)(a-b+1)$ を展開します。

2. 解き方の手順

(2) $(a+2b-3)^2$ の展開：

$(a+2b-3)^2$ を展開するには、$(A+B+C)^2 = A^2+B^2+C^2+2AB+2BC+2CA$ の公式を利用します。

$A=a$, $B=2b$, $C=-3$ とすると、

$(a+2b-3)^2 = a^2 + (2b)^2 + (-3)^2 + 2(a)(2b) + 2(2b)(-3) + 2(-3)(a)$

$= a^2 + 4b^2 + 9 + 4ab - 12b - 6a$

$= a^2 + 4b^2 - 6a + 4ab - 12b + 9$

(4) $(a+b-1)(a-b+1)$ の展開：

この式は、$(a+(b-1))(a-(b-1))$ のように見ることができます。

したがって、$(A+B)(A-B) = A^2 - B^2$ の公式を利用します。

$A=a$, $B=b-1$ とすると、

$(a+(b-1))(a-(b-1)) = a^2 - (b-1)^2$

$= a^2 - (b^2 - 2b + 1)$

$= a^2 - b^2 + 2b - 1$

3. 最終的な答え

(2) $(a+2b-3)^2 = a^2 + 4b^2 - 6a + 4ab - 12b + 9$

(4) $(a+b-1)(a-b+1) = a^2 - b^2 + 2b - 1$