与えられた2次関数 $y = -x^2 + 5x - 5$ の頂点の座標を求めよ。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y = -x^2 + 5x - 5$ の頂点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = ax^2 + bx + c$ の頂点のx座標は、$x = -\frac{b}{2a}$ で求められます。

この問題では、$a = -1$, $b = 5$, $c = -5$ です。

頂点のx座標を求めてから、そのx座標を元の式に代入してy座標を求めます。

まず、頂点のx座標を求めます。

$x = -\frac{b}{2a} = -\frac{5}{2(-1)} = \frac{5}{2}$

次に、頂点のy座標を求めます。$x = \frac{5}{2}$ を $y = -x^2 + 5x - 5$ に代入します。

$y = -(\frac{5}{2})^2 + 5(\frac{5}{2}) - 5$

$y = -\frac{25}{4} + \frac{25}{2} - 5$

$y = -\frac{25}{4} + \frac{50}{4} - \frac{20}{4}$

$y = \frac{-25+50-20}{4} = \frac{5}{4}$

したがって、頂点の座標は $(\frac{5}{2}, \frac{5}{4})$ です。

3. 最終的な答え

頂点の座標は $(\frac{5}{2}, \frac{5}{4})$ です。