SENSEI AI
About App

与えられた式 $(x+y-5)(x+y+5)$ を展開し、簡単にします。

代数学式の展開因数分解多項式
2025/6/20

1. 問題の内容

与えられた式 (x+y−5)(x+y+5)(x+y-5)(x+y+5) を展開し、簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、x+y=Ax+y=A と置きます。
すると、与えられた式は (A−5)(A+5)(A-5)(A+5) となります。
これは、A2−52A^2 - 5^2 の形に変形できます。
(A−5)(A+5)=A2−25 (A-5)(A+5) = A^2 - 25
次に、AA を x+yx+y に戻します。
A2−25=(x+y)2−25 A^2 - 25 = (x+y)^2 - 25
(x+y)2(x+y)^2 を展開します。
(x+y)2=x2+2xy+y2 (x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2
したがって、与えられた式は以下のように展開できます。
(x+y)2−25=x2+2xy+y2−25 (x+y)^2 - 25 = x^2 + 2xy + y^2 - 25

3. 最終的な答え

x2+2xy+y2−25x^2 + 2xy + y^2 - 25

「代数学」の関連問題

$V$ を有限次元ベクトル空間とし、$W$ を $V$ の部分空間とします。このとき、以下の2つを示す必要があります。 (1) $\dim(W) \le \dim(V)$ (2) $\dim(W) =...

線形代数ベクトル空間部分空間次元
2025/6/20

画像に書かれた3つの一次方程式をそれぞれ解きます。 方程式1: $x + 7 = 1 - 2x$ 方程式2: $0.07x - 0.03 = 0.12 + 0.1x$ 方程式3: $\frac{1}{...

一次方程式方程式代数
2025/6/20

与えられた2次関数 $y = -x^2 + 5x - 5$ の頂点の座標を求めよ。

二次関数頂点座標数式処理
2025/6/20

画像に写っている数式を解く問題です。以下の4つの問題があります。 (1) $x - 5 = 3x + 1$ (2) $0.1(x - 1) = 0.08x - 0.2$ (3) $\frac{3}{8...

一次方程式因数分解分数計算
2025/6/20

(7) 第2項が4、第3項までの和が-6となる等比数列 ${a_n}$ の一般項を求めよ。 (8) 数列 $a_1, a_2, a_3, a_4$ があり、$a_1, a_2, a_3$ はこの順に等...

数列等比数列等差数列一般項
2025/6/20

二次関数 $y = -2x^2 - 6x - 5$ の頂点を求めなさい。

二次関数平方完成頂点
2025/6/20

等比数列 $\{a_n\}$ について、一般項 $a_n$ と初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める問題です。 (5) 初項 $a = -2$、第6項 $a_6 = -64$ (6) 第...

数列等比数列一般項和公比
2025/6/20

与えられた等差数列 $\{a_n\}$ について、以下の問いに答えます。 (3) 17は $\{a_n\}$ の第何項か。 (4) $\{a_n\}$ の初項から第n項までの和を $S_n$ とすると...

数列等差数列一般項和最小値
2025/6/20

与えられた等差数列 $\{a_n\}$ に対して、一般項 $a_n$ と初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める問題です。 (1) 初項 $a_1 = -6$、第9項 $a_9 = 10$...

等差数列数列一般項和
2025/6/20

与えられた分数の式を簡略化します。式は $\frac{1}{k(k+1)}$ です。

部分分数分解分数式代数
2025/6/20