与えられた等比数列の初項と公比から、第2項から第4項までの値を求める問題です。 (1)と(2)の2つの数列について計算します。

1. 問題の内容

与えられた等比数列の初項と公比から、第2項から第4項までの値を求める問題です。 (1)と(2)の2つの数列について計算します。

2. 解き方の手順

等比数列の第$n$項は、$a_n = a_1 \cdot r^{n-1}$で表されます。ここで、$a_1$は初項、$r$は公比、$n$は項の番号です。第2項から第4項までを計算するため、$n = 2, 3, 4$を代入します。

(1) 初項が3、公比が2の場合

- 第2項: $a_2 = 3 \cdot 2^{2-1} = 3 \cdot 2^1 = 3 \cdot 2 = 6$

- 第3項: $a_3 = 3 \cdot 2^{3-1} = 3 \cdot 2^2 = 3 \cdot 4 = 12$

- 第4項: $a_4 = 3 \cdot 2^{4-1} = 3 \cdot 2^3 = 3 \cdot 8 = 24$

(2) 初項が$1/3$、公比が$-1/2$の場合

- 第2項: $a_2 = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})^{2-1} = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})^1 = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2}) = -\frac{1}{6}$

- 第3項: $a_3 = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})^{3-1} = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})^2 = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{4} = \frac{1}{12}$

- 第4項: $a_4 = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})^{4-1} = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{2})^3 = \frac{1}{3} \cdot (-\frac{1}{8}) = -\frac{1}{24}$

3. 最終的な答え

(1) 第2項: 6、第3項: 12、第4項: 24

(2) 第2項: -1/6、第3項: 1/12、第4項: -1/24