3次方程式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ を解く問題です。因数定理を用いて因数分解し、解を求めます。

1. 問題の内容

3次方程式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ を解く問題です。因数定理を用いて因数分解し、解を求めます。

2. 解き方の手順

(ア) $P(x) = x^3 + 2x^2 - 5x - 6$ とおきます。

$P(2) = 2^3 + 2(2^2) - 5(2) - 6 = 8 + 8 - 10 - 6 = 0$ であるため、$P(2)=0$となります。

(イ) 因数定理より、$P(x)$ は $(x-2)$ で割り切れます。

(ウ) $P(x)$ を $(x-2)$ で割ると、商は $x^2+4x+3$ となります。

(エ) よって、$P(x) = (x-2)(x^2+4x+3)$ となります。

さらに、$x^2+4x+3 = (x+1)(x+3)$ と因数分解できるため、$P(x) = (x-2)(x+1)(x+3)$ となります。

(オ) したがって、方程式 $x^3 + 2x^2 - 5x - 6 = 0$ の解は、$x = 2, -1, -3$ となります。

3. 最終的な答え

ア: 2

イ: $x-2$

ウ: $x^2+4x+3$

エ: $(x-2)(x+1)(x+3)$

オ: $2, -1, -3$