縦と横の長さの和が8cmの長方形がある。縦の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$とする。 (1) $y$ を $x$ の式で表す。$y = アx^2 + イx$ (2) この関数の定義域を求める。$ウ < x < エ$

1. 問題の内容

縦と横の長さの和が8cmの長方形がある。縦の長さを $x$ cm、面積を $y$ cm$^2$とする。

(1) $y$ を $x$ の式で表す。$y = アx^2 + イx$

(2) この関数の定義域を求める。$ウ < x < エ$

2. 解き方の手順

(1) 長方形の縦の長さを $x$ cmとする。縦と横の長さの和が8cmなので、横の長さは $(8-x)$ cmとなる。

長方形の面積 $y$ は、縦の長さと横の長さの積で表されるので、

$y = x(8-x)$

$y = 8x - x^2$

$y = -x^2 + 8x$

したがって、$ア = -1$、$イ = 8$

(2) 長方形の縦の長さ $x$ は正の数である必要があるので、$x > 0$。

また、横の長さ $(8-x)$ も正の数である必要があるので、$8-x > 0$。

この不等式を解くと、$x < 8$。

したがって、定義域は $0 < x < 8$。

よって、$ウ = 0$、$エ = 8$

3. 最終的な答え

$y = -1x^2 + 8x$

$0 < x < 8$