与えられた6つの対数の式をそれぞれ計算します。 (1) $\log_6 2 + \log_6 3$ (2) $\log_8 2 + \log_8 32$ (3) $\log_3 135 - \log_3 5$ (4) $\log_6 3 - \log_6 108$ (5) $\log_2 36 + \log_2 6 - 3\log_2 3$ (6) $4\log_5 3 - 2\log_5 15 - \log_5 45$

1. 問題の内容

与えられた6つの対数の式をそれぞれ計算します。

(1) $\log_6 2 + \log_6 3$

(2) $\log_8 2 + \log_8 32$

(3) $\log_3 135 - \log_3 5$

(4) $\log_6 3 - \log_6 108$

(5) $\log_2 36 + \log_2 6 - 3\log_2 3$

(6) $4\log_5 3 - 2\log_5 15 - \log_5 45$

2. 解き方の手順

(1) 対数の和は真数の積に変換できます。

$\log_6 2 + \log_6 3 = \log_6 (2 \times 3) = \log_6 6 = 1$

(2) 対数の和は真数の積に変換できます。

$\log_8 2 + \log_8 32 = \log_8 (2 \times 32) = \log_8 64 = \log_8 8^2 = 2$

(3) 対数の差は真数の商に変換できます。

$\log_3 135 - \log_3 5 = \log_3 \frac{135}{5} = \log_3 27 = \log_3 3^3 = 3$

(4) 対数の差は真数の商に変換できます。

$\log_6 3 - \log_6 108 = \log_6 \frac{3}{108} = \log_6 \frac{1}{36} = \log_6 6^{-2} = -2$

(5)

$3\log_2 3 = \log_2 3^3 = \log_2 27$

$\log_2 36 + \log_2 6 - 3\log_2 3 = \log_2 36 + \log_2 6 - \log_2 27 = \log_2 \frac{36 \times 6}{27} = \log_2 \frac{216}{27} = \log_2 8 = \log_2 2^3 = 3$

(6)

$4\log_5 3 = \log_5 3^4 = \log_5 81$

$2\log_5 15 = \log_5 15^2 = \log_5 225$

$4\log_5 3 - 2\log_5 15 - \log_5 45 = \log_5 81 - \log_5 225 - \log_5 45 = \log_5 \frac{81}{225 \times 45} = \log_5 \frac{81}{10125} = \log_5 \frac{9}{1125} = \log_5 \frac{1}{125} = \log_5 5^{-3} = -3$

3. 最終的な答え

(1) 1

(2) 2

(3) 3

(4) -2

(5) 3

(6) -3