次の3つの計算問題を解きます。 (1) $x^4 \times x^2$ (2) $(2x^2)^3$ (3) $(-2x^2y)^3 \times (3xy^3)^2$

1. 問題の内容

次の3つの計算問題を解きます。

(1) $x^4 \times x^2$

(2) $(2x^2)^3$

(3) $(-2x^2y)^3 \times (3xy^3)^2$

2. 解き方の手順

(1) 指数法則 $x^m \times x^n = x^{m+n}$ を用います。

$x^4 \times x^2 = x^{4+2} = x^6$

(2) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(x^m)^n = x^{m \times n}$ を用います。

$(2x^2)^3 = 2^3 \times (x^2)^3 = 8x^{2 \times 3} = 8x^6$

(3) 指数法則 $(ab)^n = a^n b^n$ と $(x^m)^n = x^{m \times n}$ を用います。

まず、それぞれの項を計算します。

$(-2x^2y)^3 = (-2)^3 (x^2)^3 y^3 = -8 x^6 y^3$

$(3xy^3)^2 = 3^2 x^2 (y^3)^2 = 9 x^2 y^6$

したがって、

$(-2x^2y)^3 \times (3xy^3)^2 = (-8x^6y^3) \times (9x^2y^6) = -8 \times 9 \times x^6 \times x^2 \times y^3 \times y^6 = -72 x^{6+2} y^{3+6} = -72x^8y^9$

3. 最終的な答え

(1) $x^6$

(2) $8x^6$

(3) $-72x^8y^9$