与えられた式 $4x^2 - 12x + 9 - 16y^2$ を因数分解します。

代数学因数分解多項式平方の差
2025/6/19

1. 問題の内容

与えられた式 4x212x+916y24x^2 - 12x + 9 - 16y^2 を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、4x212x+94x^2 - 12x + 9 の部分に注目すると、これは (2x3)2(2x - 3)^2 と因数分解できます。
次に、16y216y^2(4y)2(4y)^2 と表せるので、与えられた式は
(2x3)2(4y)2(2x - 3)^2 - (4y)^2
となります。これは A2B2=(A+B)(AB)A^2 - B^2 = (A + B)(A - B) の形の因数分解の公式を利用できます。
ここで、A=2x3A = 2x - 3B=4yB = 4y とすると、
(2x3)2(4y)2=(2x3+4y)(2x34y)(2x - 3)^2 - (4y)^2 = (2x - 3 + 4y)(2x - 3 - 4y)
となります。したがって、与えられた式は (2x+4y3)(2x4y3)(2x + 4y - 3)(2x - 4y - 3) と因数分解できます。

3. 最終的な答え

(2x+4y3)(2x4y3)(2x + 4y - 3)(2x - 4y - 3)

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