3つの続いた整数について、最大の整数の平方から最小の整数の平方を引いた差は、中央の整数の4倍に等しくなることを証明する。

1. 問題の内容

3つの続いた整数について、最大の整数の平方から最小の整数の平方を引いた差は、中央の整数の4倍に等しくなることを証明する。

2. 解き方の手順

(1) 3つの続いた整数を、$n-1$, $n$, $n+1$ とおく。ここで、$n$は整数である。

(2) 最大の整数は $n+1$ で、最小の整数は $n-1$ である。したがって、最大の整数の平方から最小の整数の平方を引いた差は、

$$(n+1)^2 - (n-1)^2$$

となる。

(3) この式を展開すると、

$$(n^2 + 2n + 1) - (n^2 - 2n + 1)$$

となる。

(4) 括弧を外し、整理すると、

$$n^2 + 2n + 1 - n^2 + 2n - 1 = 4n$$

となる。

(5) $n$ は中央の整数であるため、$4n$ は中央の整数の4倍である。

したがって、最大の整数の平方から最小の整数の平方を引いた差は、中央の整数の4倍に等しいことが証明された。

3. 最終的な答え

最大の整数の平方から最小の整数の平方を引いた差は、中央の整数の4倍に等しい。