与えられた二次式 $3x^2 + 18x + 27$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた二次式 $3x^2 + 18x + 27$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子3をくくり出します。

$3x^2 + 18x + 27 = 3(x^2 + 6x + 9)$

次に、$x^2 + 6x + 9$ を因数分解します。これは完全平方式の形をしています。つまり、$(x+a)^2 = x^2 + 2ax + a^2$ という形です。

$x^2 + 6x + 9$ をこの形と比較すると、$2a = 6$、したがって $a = 3$ です。そして、$a^2 = 3^2 = 9$ です。したがって、$x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$ となります。

よって、$3x^2 + 18x + 27 = 3(x^2 + 6x + 9) = 3(x+3)^2$

3. 最終的な答え

$3(x+3)^2$