与えられた2次式 $x^2 - 6x + 4$ を複素数の範囲で因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた2次式 $x^2 - 6x + 4$ を複素数の範囲で因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、2次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ の解を求める。

解の公式を用いると、

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(1)(4)}}{2(1)} = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 16}}{2} = \frac{6 \pm \sqrt{20}}{2} = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}}{2} = 3 \pm \sqrt{5}$

したがって、2次方程式 $x^2 - 6x + 4 = 0$ の解は $x = 3 + \sqrt{5}$ と $x = 3 - \sqrt{5}$ である。

複素数の範囲での因数分解は、解 $\alpha$ と $\beta$ を用いて $a(x-\alpha)(x-\beta)$ と表せる。ここで、$a$は $x^2$ の係数である。

この問題では、$a=1$、$\alpha = 3 + \sqrt{5}$、$\beta = 3 - \sqrt{5}$ なので、

与えられた2次式は $(x - (3 + \sqrt{5}))(x - (3 - \sqrt{5}))$ と因数分解できる。

つまり、

$(x - 3 - \sqrt{5})(x - 3 + \sqrt{5})$

3. 最終的な答え

$(x - 3 - \sqrt{5})(x - 3 + \sqrt{5})$