問題は二次式 $7x^2 - 15x + 2$ を因数分解することです。図に示された方法は、たすき掛けと呼ばれる因数分解の手法を使っています。

1. 問題の内容

問題は二次式 $7x^2 - 15x + 2$ を因数分解することです。図に示された方法は、たすき掛けと呼ばれる因数分解の手法を使っています。

2. 解き方の手順

まず、二次式の係数 ($7$) と定数項 ($2$) に注目します。

$7x^2$ の係数である7は、$7 \times 1$ のように分解できます。定数項である2は、$(-2) \times (-1)$ のように分解できます。

これらの組み合わせを使って、たすき掛けを行い、$x$ の係数である $-15$ を作り出す必要があります。

試行錯誤を繰り返します。

もし $7x^2 - 15x + 2 = (7x+a)(x+b)$ の形に因数分解できるとすると、$a \times b = 2$を満たす必要があります。

- $a = -1$と$b = -2$の場合、$7 \times (-2) + 1 \times (-1) = -14 - 1 = -15$となり、与えられた$x$の係数と一致します。

したがって、$7x^2 - 15x + 2 = (7x - 1)(x - 2)$と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$7x^2 - 15x + 2 = (7x - 1)(x - 2)$