与えられた連立一次方程式を掃き出し法で解く問題です。ここでは、(1) の問題を解きます。 $ \begin{cases} 3x + y + z = 6 \\ 2x + 2y + z = 3 \\ 2x + y + 3z = 6 \end{cases} $

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を掃き出し法で解く問題です。ここでは、(1) の問題を解きます。

$\begin{cases} 3x + y + z = 6 \\ 2x + 2y + z = 3 \\ 2x + y + 3z = 6 \end{cases}$

2. 解き方の手順

掃き出し法(ガウスの消去法)を使って解きます。

(1) 拡大係数行列を作成します。

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 3 & 1 & 1 & 6 \\ 2 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 3 & 6 \end{array} \right]$

(2) 1行目を3で割ります。

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 1/3 & 1/3 & 2 \\ 2 & 2 & 1 & 3 \\ 2 & 1 & 3 & 6 \end{array} \right]$

(3) 2行目から1行目の2倍を引きます。3行目から1行目の2倍を引きます。

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 1/3 & 1/3 & 2 \\ 0 & 4/3 & 1/3 & -1 \\ 0 & 1/3 & 7/3 & 2 \end{array} \right]$

(4) 2行目を3/4倍します。

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 1/3 & 1/3 & 2 \\ 0 & 1 & 1/4 & -3/4 \\ 0 & 1/3 & 7/3 & 2 \end{array} \right]$

(5) 1行目から2行目の1/3倍を引きます。3行目から2行目の1/3倍を引きます。

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 1/4 & 9/4 \\ 0 & 1 & 1/4 & -3/4 \\ 0 & 0 & 9/4 & 9/4 \end{array} \right]$

(6) 3行目を4/9倍します。

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 1/4 & 9/4 \\ 0 & 1 & 1/4 & -3/4 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right]$

(7) 1行目から3行目の1/4倍を引きます。2行目から3行目の1/4倍を引きます。

$\left[ \begin{array}{ccc|c} 1 & 0 & 0 & 2 \\ 0 & 1 & 0 & -1 \\ 0 & 0 & 1 & 1 \end{array} \right]$

(8) よって、$x=2, y=-1, z=1$

3. 最終的な答え

$x = 2, y = -1, z = 1$