与えられた二次方程式を解き、空欄に当てはまる数や文字を答える問題です。 (1) $x^2 - 2 = 2$ (2) $x^2 + 5x + 4 = 0$ (3) $x^2 - x - 12 = 0$ (4) $x^2 - 8x + 16 = 0$ (5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$ (6) $x^2 - 3x - 7 = 0$

1. 問題の内容

与えられた二次方程式を解き、空欄に当てはまる数や文字を答える問題です。

(1) $x^2 - 2 = 2$

(2) $x^2 + 5x + 4 = 0$

(3) $x^2 - x - 12 = 0$

(4) $x^2 - 8x + 16 = 0$

(5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

(6) $x^2 - 3x - 7 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2 = 2$

まず、両辺に2を足します。

$x^2 = 4$

次に、両辺の平方根を取ります。

$x = \pm 2$

したがって、ア=4, イ=±2

(2) $x^2 + 5x + 4 = 0$

因数分解します。

$(x + 4)(x + 1) = 0$

したがって、ウ=4, エ=-4

(3) $x^2 - x - 12 = 0$

因数分解します。

$(x + 3)(x - 4) = 0$

したがって、オ=3, カ=4, キ=-3, ク=4

(4) $x^2 - 8x + 16 = 0$

因数分解します。

$(x - 4)^2 = 0$

したがって、ケ=4, コ=4

(5) $3x^2 - 2x - 1 = 0$

因数分解します。

$(3x + 1)(x - 1) = 0$

したがって、サ=3, シ=1, ス=1

$x = -\frac{1}{3}, 1$

セ=1, ソ=3, タ=1

(6) $x^2 - 3x - 7 = 0$

解の公式を使います。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

ここで、$a=1, b=-3, c=-7$なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-7)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 28}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{37}}{2}$

したがって、チ=3, ツ=3, テ=1, ト=3, ナ=37, ニ=2

3. 最終的な答え

(1) ア=4, イ=±2

(2) ウ=4, エ=-4

(3) オ=3, カ=4, キ=-3, ク=4

(4) ケ=4, コ=4

(5) サ=3, シ=1, ス=1, セ=1, ソ=3, タ=1

(6) チ=3, ツ=3, テ=1, ト=3, ナ=37, ニ=2