多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りをそれぞれ求めます。 (1) $A = x^2 + 7x - 4$, $B = x + 1$ (2) $A = 3x^2 - 5x + 2$, $B = x - 2$ (3) $A = x^3 - 5x^2 + 3x + 9$, $B = x - 3$

1. 問題の内容

多項式Aを多項式Bで割ったときの商と余りをそれぞれ求めます。

(1) $A = x^2 + 7x - 4$, $B = x + 1$

(2) $A = 3x^2 - 5x + 2$, $B = x - 2$

(3) $A = x^3 - 5x^2 + 3x + 9$, $B = x - 3$

2. 解き方の手順

多項式の割り算を実行します。各問題ごとに商と余りを計算します。

(1) $A = x^2 + 7x - 4$, $B = x + 1$ の場合

$x^2 + 7x - 4$ を $x + 1$ で割ります。

$x + 6$

$x+1 | x^2 + 7x - 4$

$x^2 + x$

$-------$

$6x - 4$

$6x + 6$

$-------$

$-10$

商は $x + 6$、余りは $-10$です。

(2) $A = 3x^2 - 5x + 2$, $B = x - 2$ の場合

$3x + 1$

$x-2 | 3x^2 - 5x + 2$

$3x^2 - 6x$

$--------$

$x + 2$

$x - 2$

$--------$

$4$

商は $3x + 1$、余りは $4$です。

(3) $A = x^3 - 5x^2 + 3x + 9$, $B = x - 3$ の場合

$x^2 -2x -3$

$x-3 | x^3 - 5x^2 + 3x + 9$

$x^3 - 3x^2$

$--------$

$-2x^2 + 3x$

$-2x^2 + 6x$

$--------$

$-3x + 9$

$-3x + 9$

$--------$

$0$

商は $x^2 - 2x - 3$、余りは $0$です。

3. 最終的な答え

(1) 商：$x + 6$、余り：$-10$

(2) 商：$3x + 1$、余り：$4$

(3) 商：$x^2 - 2x - 3$、余り：$0$