以下の連立一次方程式を解く問題です。 $ \begin{cases} x + 3y + 2z = -3 \\ -4x + 2y - 6z = 3 \\ -2x + 4y - 4z = 1 \end{cases} $

1. 問題の内容

以下の連立一次方程式を解く問題です。

$$

\begin{cases}

x + 3y + 2z = -3 \\

-4x + 2y - 6z = 3 \\

-2x + 4y - 4z = 1

\end{cases}

$$

2. 解き方の手順

まず、連立方程式に番号を振ります。

(1) $x + 3y + 2z = -3$

(2) $-4x + 2y - 6z = 3$

(3) $-2x + 4y - 4z = 1$

(1)式を4倍して(2)式に足し合わせます。

(1) * 4: $4x + 12y + 8z = -12$

(2) + (1) * 4: $(4x - 4x) + (12y + 2y) + (8z - 6z) = (-12 + 3)$

$14y + 2z = -9$ (4)

(1)式を2倍して(3)式に足し合わせます。

(1) * 2: $2x + 6y + 4z = -6$

(3) + (1) * 2: $(2x - 2x) + (6y + 4y) + (4z - 4z) = (-6 + 1)$

$10y = -5$ (5)

(5)式より、$y$を求めます。

$y = -5 / 10 = -1/2$

$y = -1/2$ を(4)式に代入します。

$14 * (-1/2) + 2z = -9$

$-7 + 2z = -9$

$2z = -9 + 7$

$2z = -2$

$z = -1$

$y = -1/2$、$z = -1$ を(1)式に代入します。

$x + 3*(-1/2) + 2*(-1) = -3$

$x - 3/2 - 2 = -3$

$x - 3/2 = -1$

$x = -1 + 3/2$

$x = 1/2$

3. 最終的な答え

$x = 1/2$

$y = -1/2$

$z = -1$