$x = 49$, $y = -51$ のとき、次の2つの式の値を求める問題です。 (1) $x^2 - 2xy + y^2$ (2) $2x^2 - 2y^2$

1. 問題の内容

$x = 49$, $y = -51$ のとき、次の2つの式の値を求める問題です。

(1) $x^2 - 2xy + y^2$

(2) $2x^2 - 2y^2$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - 2xy + y^2$ の場合：

この式は $(x - y)^2$ と因数分解できます。

$x = 49$ と $y = -51$ を代入すると、

$(49 - (-51))^2$ となります。

$49 - (-51) = 49 + 51 = 100$ であるため、

$(100)^2 = 10000$ となります。

(2) $2x^2 - 2y^2$ の場合：

この式は $2(x^2 - y^2)$ と変形できます。

さらに、 $x^2 - y^2$ は $(x + y)(x - y)$ と因数分解できるので、

式全体は $2(x + y)(x - y)$ となります。

$x = 49$ と $y = -51$ を代入すると、

$2(49 + (-51))(49 - (-51))$ となります。

$49 + (-51) = 49 - 51 = -2$ であり、

$49 - (-51) = 49 + 51 = 100$ であるため、

$2(-2)(100) = -400$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $10000$

(2) $-400$